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在抽象代數中，群環是從一個群 G 及交換環 R 構造出的環，通常記為 R[G] 或 RG。其定義為：
![R[G]:= \bigoplus_{g \in G} R e_g \qquad](http://upload.wikimedia.org/math/0/4/3/043be96d8765f411e85b55a0e3e02e37.png)
（換言之，這是由基底 
張出的自由 R-模）
其上的 R-線性乘法運算由 
給出。R[G] 對 R-模的加法與上述乘法形成一個 R-代數。乘法單位元素為 1: = ee。
最常用的是 
或 
的群環。對於後者，![\mathbb{C}[G]](http://upload.wikimedia.org/math/e/9/5/e95a46b91388d59f8028f95274041a88.png)
成為 G 的表示：
；若 G 為有限群，則稱此表示為正則表示。正則表示與有限群的表示理論有密切的聯繫。
對於無窮階的群 G，迄今對群環的結構仍所知甚少。對於局部緊拓撲群，通常採用 Cc(G) 或 L1(G) 對摺積構成的代數，較有利於研究群的拓撲性質及其表示。
文獻
- A. A. Bovdi, "Group algebra" SpringerLink 數學全書 (2001)
- C.W. Curtis, I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, Interscience (1962)
- D.S. Passman, The algebraic structure of group rings, Wiley (1977)
