Article on other languages:
- جسور_كونيغسبرغ_السبعة
- Седемте_моста_на_Кьонигсберг
- Els_set_ponts_de_Königsberg
- Sedm_mostů_města_Královce
- Saith_Pont_Königsberg
- Königsbergs_syv_broer
- Königsberger_Brückenproblem
- Seven_Bridges_of_Königsberg
- Sep_pontoj_en_Königsberg
- Problema_de_los_puentes_de_Königsberg
- مسئله_پلهای_کونیگسبرگ
- Königsbergin_siltaongelma
- Problème_des_sept_ponts_de_Königsberg
- הגשרים_של_קניגסברג
- Königsbergi_hidak
- Problema_dei_ponti_di_Königsberg
- 一筆書き
- 쾨니히스베르크의_다리_문제
- Septyni_Karaliaučiaus_tiltai
- Zeven_bruggen_van_Koningsbergen
- Dei_sju_bruene_i_Königsberg
- Broene_i_Königsberg
- Zagadnienie_mostów_królewieckich
- Sete_pontes_de_Königsberg
- Семь_мостов_Кёнигсберга
- Königsbergs_sju_broar
- Pitong_Tulay_ng_Königsberg
- Königsberg'in_yedi_köprüsü
- Bài_toán_bảy_cây_cầu_Euler
- 柯尼斯堡七桥问题
 |
del.icio.us |
 |
Digg |
 |
Furl |
 |
|
 |
Rojo |
| Add to OnlyWire |
สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิกส์แบร์ก (Seven Bridges of Königsberg) หรือ สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองโคนิกส์เบิร์ก เป็นปัญหาที่ได้รับแรงบันดาลใจมาจากสถานที่ คือ เมืองเคอนิกส์แบร์ก ในปรัสเซีย (ปัจจุบันคือ Kaliningrad ในรัสเซีย) ซึ่งตั้งอยู่บนแม่น้ำ Pregel และมีเกาะอยู่ 2 เกาะเชื่อมต่อถึงกันด้วยสะพานทั้ง 7 สะพาน คำถามคือ เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเดินให้ครบทุกสะพาน โดยผ่านแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียวและกลับมาที่จุดเริ่มต้นได้ ในพ.ศ. 2279 (ค.ศ. 1736) เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้พิสูจน์ว่าไม่มีทางเป็นไปได้
เนื้อหา |
คำตอบของออยเลอร์
ในการพิสูจน์นั้น ออยเลอร์ได้แปลงปัญหานี้ให้อยู่ในรูปทฤษฎีกราฟ โดยแทนที่ดินด้วยจุด ที่เรียกว่า จุดยอด (vertex) และแทนสะพานด้วยเส้น ที่เรียกว่า เส้นเชื่อม (edge)
→ 
→ 
ทฤษฎีกราฟเป็นสาขาหนึ่งของทอพอโลยี ซึ่งจะไม่สนใจรูปร่างของกราฟว่าเป็นอย่างไร นั่นคือเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดต่างๆจะเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ แต่มันยังคงต้องเชื่อมจุดยอดนั้นอยู่ไม่เปลี่ยนแปลง
ออยเลอร์ได้แสดงให้เห็นว่า เราจะเดินผ่านเส้นเชื่อมทุกเส้นในกราฟเพียงครั้งเดียวและกลับมาที่จุดเริ่มต้นได้ ก็ต่อเมื่อ กราฟนั้นไม่มีจุดยอดที่มีจำนวนเส้นเชื่อมมาเชื่อมจุดยอดนั้นเป็นจำนวนคี่ ซึ่งแนวเดินนี้จะเรียกว่า วงจรออยเลอร์ (Eulerian circuit) ดังนั้น กราฟของสะพานทั้งเจ็ดจึงไม่มีทางทำได้
แต่ถ้าเราไม่สนใจว่าต้องเดินกลับมาที่จุดเริ่มต้น เราจะหาแนวเดินนั้นได้ ก็ต่อเมื่อ กราฟนั้นไม่มีจุดยอดที่มีจำนวนเส้นเชื่อมมาเชื่อมจุดยอดนั้นเป็นจำนวนคี่ หรือกราฟนั้นอาจมีจุดยอดดังกล่าวอยู่ 2 จุด ซึ่งแนวเดินนี้จะเรียกว่า รอยเดินออยเลอร์ (Eulerian trail) ดังนั้น กราฟของสะพานทั้งเจ็ดจึงทำไม่ได้เช่นเดียวกัน
ความสำคัญในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์
ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ปัญหานี้เป็นปัญหาแรกในทฤษฎีกราฟ และทฤษฎีกราฟนั้นเป็นส่วนหนึ่งของทอพอโลยี ซึ่งเป็นปัญหาแรกในทอพอโลยีด้วย
ดัดแปลงปัญหา
สะพานที่ 8 ของเจ้าชายน้ำเงิน
เจ้าชายน้ำเงิน ได้วางแผนสร้างสะพานขึ้นมาสะพานหนึ่ง เพื่อให้เขาสามารถเริ่มเดินจากปราสาทสีน้ำเงินในตอนหัวค่ำโดยผ่านแต่ละสะพานหนึ่งครั้ง และไปจบที่เกาะกลางเพื่อดื่มเบียร์ฉลองชัยชนะ แน่นอนว่าเขาไม่ต้องการให้เจ้าชายสีแดงใช้สะพานนี้เพื่อจุดประสงค์เดียวกันกับเขา เจ้าชายน้ำเงินจะสร้างสะพานที่ 8 ที่ไหนดี?
สะพานที่ 9 ของเจ้าชายสีแดง
เจ้าชายแดงต้องการล้างแค้นเจ้าชายสีน้ำเงิน โดยการสร้างสะพานหนึ่งสะพานที่จะทำให้เขาเดินผ่านมันได้ทั้งหมดโดยไปจบที่เกาะกลาง และนอกจากนั้นเขายังต้องการกันไม่ให้เจ้าชายน้ำเงินทำได้อย่างที่เขาต้องการตอนสร้างสะพานที่ 8 เจ้าชายแดงจะสร้างสะพานที่ 8 ที่ไหนดี?
สะพานที่ 10 ของบาทหลวง
บาทหลวงอนาถใจกับความเหลวไหลของเจ้าชายทั้งสอง จึงต้องการสร้างสะพานที่ 10 เพื่อให้เจ้าชายทั้งสองกลับบ้านนอนแทนที่จะมาดื่มเหล้าเมามาย บาทหลวงจะสร้างสะพานที่ 10 ที่ไหนดี?
เฉลยปัญหาดัดแปลง
สะพานที่ 8 ของเจ้าชายน้ำเงิน
สร้างที่เกาะศาสนาเชื่อมกับปราสาทแดง
สะพานที่ 9 ของเจ้าชายแดง
สร้างระหว่างสองปราสาท
สะพานที่ 10 ของบาทหลวง
สร้างระหว่างเกาะกลางกับปราสาทแดง
ดูเพิ่ม
 |
สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิกส์แบร์ก เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิกส์แบร์ก ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์ |
